Re: Nicht berechenbare Zahlen
Verfasst: Mo 21. Nov 2011, 19:51
@Gandalf:
Könnte es sein, dass manches in der Physik prinzipiell nicht berechenbar ist? Könnte es sogar sein, dass das bereits bewiesen ist oder fehlen nur noch weitere Berechnungsgrundlagen. Ich habe einmal von der These gehört, dass in solchen Situationen eventuell Paralleluniversen schuld sein können oder weitere existierende Dimensionen, die wir als Mensch nicht wahrnehmen. In dem Fall liegt keine prinzipielle Nicht-Berechenbarkeit vor.
Zur Unendlichkeit:
Es gibt mehrere Stufen der Unendlichkeit und es gibt sogar unendlich viele Stufen der Unendlichkeit. Teilweise ist nicht bewiesen ob es zwischen manchen Stufen noch andere Stufen gibt. Das gehört u.a. in den Bereich der theoretischen Informatik. Hier gibt es Begriffe wie die Kardinalität und Mächtigkeit von Mengen. Und zusammen mit der Unendlichkeit wird auch oft die Abzählbarkeit betrachtet. Alles was bijektiv auf die natürlichen Zahlen abbildbar ist, ist abzählbar unendlich.
So sind z.B. die rationalen Zahlen abzählbar unendlich, weil man Sie auf die natürlichen Zahlen bijektiv abbilden kann mit einem Modell. Jedoch sind es nicht die reellen Zahlen, weil diese nicht berechenbare Zahlen beinhalten. Alle Zahlen die mit einem Algorithmus berechenbar sind, mit einem erweiterten Algorithmusbegriff um potentiell nahezu unendliche Zahlen und um die nicht notwendige Terminierung, jedoch mit einem endlichen Algorithmus in den Codezeilen, sind abzählbar. Zu den abzählbaren Zahlen gehört somit sogar PI, weil diese Zahl eine Berechnungsvorschrift hat.
Zur Betrachtung der Unendlichkeitsstufen gibt es das Cantorschen Diagonalverfahren. Dabei besitzt die Menge der reellen Zahlen R die Kardinalität 2^N_0 (2 hoch natürliche Zahlen mit Null)
Könnte es sein, dass manches in der Physik prinzipiell nicht berechenbar ist? Könnte es sogar sein, dass das bereits bewiesen ist oder fehlen nur noch weitere Berechnungsgrundlagen. Ich habe einmal von der These gehört, dass in solchen Situationen eventuell Paralleluniversen schuld sein können oder weitere existierende Dimensionen, die wir als Mensch nicht wahrnehmen. In dem Fall liegt keine prinzipielle Nicht-Berechenbarkeit vor.
Zur Unendlichkeit:
Es gibt mehrere Stufen der Unendlichkeit und es gibt sogar unendlich viele Stufen der Unendlichkeit. Teilweise ist nicht bewiesen ob es zwischen manchen Stufen noch andere Stufen gibt. Das gehört u.a. in den Bereich der theoretischen Informatik. Hier gibt es Begriffe wie die Kardinalität und Mächtigkeit von Mengen. Und zusammen mit der Unendlichkeit wird auch oft die Abzählbarkeit betrachtet. Alles was bijektiv auf die natürlichen Zahlen abbildbar ist, ist abzählbar unendlich.
So sind z.B. die rationalen Zahlen abzählbar unendlich, weil man Sie auf die natürlichen Zahlen bijektiv abbilden kann mit einem Modell. Jedoch sind es nicht die reellen Zahlen, weil diese nicht berechenbare Zahlen beinhalten. Alle Zahlen die mit einem Algorithmus berechenbar sind, mit einem erweiterten Algorithmusbegriff um potentiell nahezu unendliche Zahlen und um die nicht notwendige Terminierung, jedoch mit einem endlichen Algorithmus in den Codezeilen, sind abzählbar. Zu den abzählbaren Zahlen gehört somit sogar PI, weil diese Zahl eine Berechnungsvorschrift hat.
Zur Betrachtung der Unendlichkeitsstufen gibt es das Cantorschen Diagonalverfahren. Dabei besitzt die Menge der reellen Zahlen R die Kardinalität 2^N_0 (2 hoch natürliche Zahlen mit Null)