Vom Einzelnen aufs Allgemeine schlussfolgern doch möglich

[xander1]

Was es für Wissen über Induktion und Deduktion gibt, lässt sich in dem Gebiet zweiwertigen Logik, z.B. Aussagenlogik und Prädikatenlogik herausfinden.

Dekuktion kann vollständig und korrekt sein. Induktion ist nicht korrekt möglich, aber kann vollständig sein. Deshalb heißt die eine Methode wohl auch vollständige Induktion. Vollständigkeit und Korrektheit sind dabei logische Begrifflichkeiten, die man erst verstehen kann, wenn man verstanden hat, was eine logische Folgerung und eine logische Ableitung ist.

Ich übertrage letzte beide Begriffe mal von der Logik in die normale Sprache, weil sie so verständlicher erklärbar sind.

Folgern bedeutet quasi, dass jemand einen Text spricht und man daraus etwas schlussfolgern kann, mithilfe von weiterem , ggf. eigenem, Wissen, das heißt nur logisches Schlussfolgern. Das eigene Wissen kann zum Beispiel ein Zusammenhang sein und mit einem anderen Zusammenhang im Text könnte man auf einen neuen Zusammenhang kommen.

Ein Text, der etwas aussagt, kann theoretisch mehrere Möglichkeiten an Wahrheit offen lassen. Ableiten bedeutet, dass alle möglichen Wahrheiten, die ich aus einem Text herausnehme, wenn man sie in anderer Form wiedergibt, bestehen bleiben müssen - keine Wahrheit wird entfernt oder hinzugefügt, egal wie man den Text verdreht.

Jetzt ist es möglich dass eine Folgerung nicht bedeutet, dass das gleiche als Ableitung gilt. Genauso muss eine Ableitung nicht bedeuten, dass diese die entsprechende Folgerung bedeutet.

Wenn man etwas abgeleitet hat, man hat aus einem Text alle Zusammenhänge entnommen und ggf. diese kombiniert und das Ergebnis ist wahr, und man kommt zu einem Widerspruch, wenn man mit dem Text und anderem Wissen, zB dem eigenen, etwas weiterdenkt, dann gilt nicht die Vollständigkeit. Das Ergebnis des weiterdenkens war nicht das gleiche, wie das des vollständigen Widergebens. Das heißt irgendwo ist da der Wurm drin. Die 100%ige Wiedergabe war unvollständig, wenn die eigenen Schlussfolgerungen richtig gewesen sind und der Text richtig ist. Die Widergabe könnte aber grundsätzlich nicht falsch gewesen sein.

Wenn man seine Schlussfolgerungen aus einem Text gemacht hat mithilfe des eigenen Wissens oder anderem Wissen und das stimmt alles, aber wenn man alle Wahrheiten aus dem Text entnimmt und kommt nicht ohne das Zusatzwissen zum 100% gleichen Ergebnis, dann spricht man nicht von Korrektheit, das heißt hier ist auch irgendwo der Wurm drin. Die 100%ige Wiedergabe des Wissens war nicht korrekt, aber vielleicht vollständig.

So und jetzt komme ich zur Induktion, dem Folgern vom Einzelnen aufs Allgemeine. Induktion ist nicht total unnmöglich. Es ist gut möglich, dass das was man da schlussfolgert alles beinhaltet was man wissen muss beim Ergebnis. Allerdings ist es eher ziemlich unwahrscheinlich, dass dieses Ergebnis stimmt. Das sollte im seltensten Fall stimmen. (Man kann auch von etwas falschen auf etwas wahres kommen - Implikation)

Da man aber trotzdem die Wahrheit wissen will, könnte man noch andere Schlussfolgerungsarten einbeziehen. Na das Gegenteil die Deduktion nützt da wenig, weil man dann nicht die Induktion bräuchte, um die es hier geht. Aber es gibt noch die Abduktion. Das heißt, wenn man etwas analoges findet und mit einer Schlussfolgerung auf das gleiche kommt wie bei der Induktion, dann wird es umso wahrscheinlicher, dass das Ergebnis der Induktion stimmt. Ich glaube so arbeitet die Physik - da müssen ja auch Experimente woanders das gleiche Ergebnis bringen.

Könnte man mir jetzt weiterhelfen, ob das stimmt, dass man Induktion mit Abduktion verifizieren kann, also ich meine ja, aber wie gut funktioniert dieses Verifizieren?

Aber anstelle das mit der Abduktion zu kombinieren könnte man auch noch mit Fällen arbeiten, aber das würde die Induktion einschränken. In dem Fall würde man nur teilweise vom einzelnen aufs allgemeine Schlussfolgern können.

Noch eine Möglichkeit ist es, das Wissen von dem man ausgeht zu erweitern mit weiterem Wissen dem Ziel, dass das was man ursprünglich geglaubt hat zu Wissen falsch war. Ja das geht auch, dass Wissen dazu führt, dass man nicht mehr weiß ob etwas anderes stimmt, dass dafür die Grundlage wegfällt.

Noch eine Möglichkeit könnte es sein, wenn mit Wissen arbeitet, bei dem man angeben kann wie wahrscheinlich dieses Stimmen mag und noch eine Möglichkeit ist es Wahrheitsgrade anzugeben, aber sowas dürfte nicht der Realität entsprechen, also kann man letzteres auch sein lassen.

[xander1]

Mhh ich glaube ich weiß, warum die vollständige Indktion in Wirklichkeit doch eine Deduktion ist. Ich habe gerade darüber nachgedacht. Die Grundlage für die vollständige Indktion ist eine Induktion auf die eine Deduktion aufbaut und man beweist die Deduktion.

Die Induktion ist eigentlich ein direkter Beweis und kein indirekter, mit dem Unterschied zu anderen direkten Beweisen, dass immer die rekursive Definition der natürlichen Zahlen für den Beweis benötigt wird und zwar:

0 oder 1 ist eine natürliche Zahl
natürliche Zahl +1 ist eine natürliche Zahl

Die Grundlage für natürliche Zahlen ist der Operator + in Kombination mit der Zahl 1 und der Wiederholbarkeit als Schleife oder Rekursion.

Ein direkter Beweis nimmt alle Regeln der Mathematik und beweist nur eine mathematische Behauptung. So schließt man vom Allgemeinen aufs einzelne.

Und wo ist die erwähnte Induktion die davor liegt? Nunja, alle unendlich rekursiven definitionen stellen eine Induktion dar. Das heißt dass einige Grundlagen der Logik, quasi wie Axiome, eigentlich induktiv sind und die natürlichen Zahlen selbst.

EDIT:
Jetzt stellt sich eine Frage, danach wieso man plötzlich doch induktiv schließen konnte und zwar bei den natürlichen Zahlen. Dazu muss man wissen ob die natürlichen Zahlen natürlich sind.

Wenn natürliche Zahlen tatsächlich natürlich sind.... das heißt es gibt etwas in der Wirklichkeit, das alle Eigenschaften der natürlichen Zahlen hat, wobei es keine Rolle spielt ob man erst eine Formel braucht, damit man es auf die natürlichen Zahlen biegen kann, das heißt es gibt etwas im Universum, das 1. unendlich ist und 2. gleiche Abstände hat - durch Rechnung oder auch nicht.... dann haben wir mit den natürlichen Zahlen eine Induktion die der Wirklichkeit entspricht. Wenn das nicht der Fall ist, dann sind die natürlichen Zahlen nur eine Generierungsregel mit nur teilweisem Wirklichkeitsbezug und man kann nicht wirklich von einer Induktion sprechen, weil es nichts 100% wirkliches ist - die induktive Eigenschaft der Rekursion entspricht genau ggf. nicht der Wirklichkeit.

Oder kurz gesagt: Man kann vielleicht vollständig aber nicht Sicherheit korrekt sagen, dass das Universum unendlich groß ist und es unendlich kleine Dinge im Universum geben kann. Aber es gibt einen Grund der gegen diese Aussage spricht.
Oder: Unendlichkeit in der Natur lässt sich generell nicht mit Korrrektheit beweisen, wenn man aus allen Stufenabständen durch Rechnung eine Zahl berechnen kann, die immer die gleiche ist, oder auch ansonsten.

Gibt es aber unendliche Rekursionen in der Natur, die garantiert wahr sind (Induktion), von denen nichts gesagt wird über irgendwelche Abstände wie bei den natürlichen Zahlen? Oder: gibt es Rekursionen, ohne Information, sondern nur Rekursion? Sobald es in der Natur irgendeine Art von Unendlichkeit gibt, ist das der Fall. So wie es aussieht gibt es selbst so etwas nicht. Also kann man mit Induktion nur zufällig etwas wahres herausfinden, aber es ist zumindestens auch ohne Zufall möglich herauszufinden, was man alles herausfinden muss über das Ergebnis des induktiven Schließens.

[xander1]

Nee das mit der Vollständigkeit habe ich wahrscheinlich falsch erklärt .... Vollständigkeit trifft dann zwar zu, die heißt aber wohl unr so vollständigkeit, aber bedeutet wohl nicht dass da die aussagen vollständig sind ... ich kann ja nochmal nachfragen.