Wie verallgemeinert der Mensch (Induktion) ?

[xander1]

Induktion ist das Verallgemeinern, mehr oder weniger.

Viele geistige Größen sind der Meinung, dass Induktion nicht möglich ist.
Tatsächlich wüssten wir aber fast nix oder absolut nix, wenn wir uns nicht einer Induktion bedienen würden. Wir müssen irgendwie verallgemeinern.

Wenn man sich nicht gleich für den Nihilismus entscheidet, was die wenigsten tun dürften, dann ist man eigentlich seiner Sache sicher und hat Überzeugungen, dass man irgendwie Induktionen vollführen kann, mit dem Bewusstsein sich sicher sein zu können.

Gibts zu dem Thema auch Bücher?

[ujmp]

Man kann eine allgemeine Regel einfach aufstellen, wie z.B. Newton das Gravitationsgesetz. Induktion war dazu jedenfalls nicht erforderlich. Danach werden die Konsequenzen aus dem aufgestellten Gesetz deduziert (vom allgemeinen Gesetz auf spezielle Konsequenzen geschlossen) und geprüft, ob Beobachtungen ihnen widersprechen ("ob es nicht stimmt"). Induktion ist dabei nützlich, um überhaupt eine Hypothese anzuregen, sie kann aber diese Hypothese nicht stützen, denn es ist bekanntermaßen ein Trugschluss zu glauben, dass etwas, was bisher so war, auch immer so sein muss. Wir nehmen aber, glaube ich, grundsätzlich (a priori) die Regelhaftigkeit der Natur an, nicht weil wir das so beobachten. Dass die Dinge konstant sind, ist m.E. die Grundannahme, wir beobachten nur was von dieser Grundannahme abweicht, nur das fällt uns überhaupt auf. Zu kompliziert, oder?

[fopa]

Gibts zu dem Thema auch Bücher?

Vielleicht hilft ja der wikipedia-Artikel weiter (mit Literaturliste).

Ohne Induktion könnten wir wohl keine Aussagen über Naturgesetze bzw. Gesetzmäßigkeiten treffen. Ob diese Aussagen den tatsächlichen (ontischen) Gesetzmäßigkeiten entsprechen, ist die andere Frage.

Karl Popper hat vehement zu zeigen versucht, dass Induktion eine Illusion sei, dass in Wirklichkeit immer nur Deduktion zum Einsatz käme und dass sie auch ausreichend sei. Er erhob bis zu seinem Tode den kontroversen Anspruch, mit seinem deduktiven methodologischen Ansatz das Induktionsproblem tatsächlich und endgültig gelöst zu haben.

Ich bin mir selbst noch nicht ganz sicher, ob ich dem zustimmen kann. Mein Bauchgefühl sagt nein, aber bei Gelegenheit werde ich mich mal ein bisschen in das Thema einlesen.

[ujmp]

Ohne Induktion könnten wir wohl keine Aussagen über Naturgesetze bzw. Gesetzmäßigkeiten treffen.

Das ist offensichtlich falsch, du kannst dir Gesetze nämlich einfach ausdenken, sie fallen dir u.U. einfach ein. Es ist nicht einmal Beobachtung erforderlich. Das ist wie eine Mutation im Evolutionsprozess, die passiert auch nicht als Folge von "Anpassung an Gesetzmäßigkeiten", sondern ist, umgedreht, deren Ursache.

[fopa]

Ohne Induktion könnten wir wohl keine Aussagen über Naturgesetze bzw. Gesetzmäßigkeiten treffen.

Das ist offensichtlich falsch, du kannst dir Gesetze nämlich einfach ausdenken, sie fallen dir u.U. einfach ein. Es ist nicht einmal Beobachtung erforderlich. Das ist wie eine Mutation im Evolutionsprozess, die passiert auch nicht als Folge von "Anpassung an Gesetzmäßigkeiten", sondern ist, umgedreht, deren Ursache.

Da wären wir ja auch schon voll im Thema.
Wenn ich mich nicht irre, ist das der klassische Diskurs zwischen Poppers Falsifikationismus und dem Logischen Empirismus.

In Bezug auf einzelne Theorien oder konkrete Gesetzesaussagen stimme ich dir zu. Aber um überhaupt erst erkennen zu können, dass es Gesetzmäßigkeiten gibt, um also überhaupt erst Gesetzesaussagen treffen zu können, ist Induktion notwendig.

[ujmp]

Wenn ich mich nicht irre, ist das der klassische Diskurs zwischen Poppers Falsifikationismus und dem Logischen Empirismus.

Ich geb's zu, ich finde Popper unglaublich inspirierend, der war ja ziemlich breit aufgestellt. Der "Church of Popper" wie es Alan Musgrave spöttisch nennt, gehöre ich aber nicht an.

In Bezug auf einzelne Theorien oder konkrete Gesetzesaussagen stimme ich dir zu. Aber um überhaupt erst erkennen zu können, dass es Gesetzmäßigkeiten gibt, um also überhaupt erst Gesetzesaussagen treffen zu können, ist Induktion notwendig.

Nein, nicht notwendig. Wir nehmen a priori an, dass die Welt irgendwie kontinuierlich ist. Newton hätte nur einen einzigen fallenden Apfel gebraucht, um die Gravitationstheorie aufzustellen! Und auch noch so viele Äpfel hätten diese Theorie nicht verändert! Einmal aufgestellt deduzierst du Erwartungen daraus, die sich bestätigen oder auch nicht.

[Lumen]

Vor einiger Zeit hatte ich versucht, Induktion zu erklären. Mit wenig Erfolg. Durch den Kontext in dem Thema sind entsprechende Beispiele und Verweise drin. Vornehmlich auf das Problem, dass manche Leute nicht akzeptieren dass induktives Wissen sich selbst korrigiert, was dann in dem Beispiel unten bedeutete, dass verweise auf „Literweise Blut“ in der christlichen Geschichte eben nicht zum ärgern sind, sondern die Hypothese der christlichen Nächstenliebe in Zweifel zieht. Weil der Gedankengang manchen offenbar immer mysteriös war, hatte ich das einmal ausgeführt.

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Induktion wird, grob vereinfacht, der Schluss vom Einzelfall auf das Allgemeine genannt. Das steht im Kontrast zur Deduktion, dem Schluss vom Allgemeinen auf den Einzelfall (die Abduktion lass ich hier beiseite). Zuerst möchte ich kurz veranschaulichen, was es praktisch damit auf sich hat, und dann den vorliegenden Fall damit bearbeiten.

Jemand hat die wahnwitzige Idee Schwäne näher zu studieren. Der Beobachter hat bereits die grobe Ahnung, dass Schwäne offenbar immer weiß sind (da wäre die Abduktion gewesen). Nun läuft er herum, mit Zettel und Stift ausgerüstet, und macht Kreuzchen um seine Hypothese zu bestätigen. Nachdem alle Schwäne in der Tat offenbar weiß waren, schließt er induktiv (von Einzelfällen zum Allgemeinen) dass offenkundig auch der 1001. Schwan weiß sein dürfte. Das lässt sich nicht beweisen. Genau da liegt der Grund, warum kein Wissenschaftler, der etwas auf sich hält, behauptet irgendeine „ewig gültige“ Wahrheit gefunden zu haben (ich möchte hier bewusst einfach bleiben, es gibt Spezialfälle). Der 1002. Schwan könnte ja doch Schwarz sein! Kaum hat unser Wissenschaftler erklärt, dass „alle Schwäne weiß sind“, wird nun tatsächlich ein Schwarzer gesichtet. Jetzt kommt der Zaubertrick: sofern es sich wirklich um einen Schwan mit schwarzem Gefieder handelte (oder was auch immer die Bedingungen waren), wird die Behauptung damit falsch. Das Sprichwort „Ausnahmen bestätigen die Regel“ wird bisweilen falsch angewendet und ist nicht etwa ironisch zu verstehen. Einen schwarzen Schwan könnte man noch als Freak sehen. Aber bei fünf, zehn, 5% aller Schwäne und so weiter sorgt die Induktion direkt für eine Korrektur. Somit kann sich die Wissenschaft beispielsweise fortwährend korrigieren (jaja, andere Erklärungsmodelle, bessere Theorien usw. lassen wir alle mal beiseite).

Das bedeutet nun aber nicht, dass man bei der Umkehrung, alle „Alle Schwäne sind weiß folglich ist der Schwan dort hinten (den ich gerade nicht direkt sehen kann) auch weiß“ einfach so von der induktiv gewonnen Einsicht lösen kann. Also angenommen, wir hätten noch ein altes Buch, wo entgegen neuerem Wissens drinsteht, dass „alle Schwäne weiß sind“. Wenn wir jetzt damit arbeiten, und dann behaupten dass dieser Schwan dort folglich auch sein müsste, dann ist das zugleich logisch vollkommen zulässig, selbst wenn der vorliegende Schwan in Wahrheit schwarzes Gefieder hat. In dem Fall war die Prämisse, nämlich dass „alle Schwäne weiß sind“, falsch, nicht aber die Logik.

Kommen wir nun also auf „Liter Blut und andere Körperflüssigkeiten“ zurück. Wenn ich eine allgemeine Regel aufstelle, z.B. dass es sowas wie christliche Nächstenliebe gegeben hat, oder die Behauptung, dass besagte keusche Eingrenzung der Nächstenliebe sexuelle Übergriffe zügelte, dann sind das unmöglich einfach axiomatische Festsetzungen („das ist halt so. Basta!“), sondern die Behauptung ist notwendigerweise an Einzelbeobachtungen gekoppelt. Solange echt nur weiße Schwäne zu sehen sind, kann die allgemeine Behauptung noch bestehen („weiß“ steht hier jetzt für alle genehmen Behauptungen). Sobald aber eine gewisse Menge an schwarzen Schwänen beobachtet werden, geht eben auch die induktiv gewonnene Festsetzung in die Binsen („schwarz“ steht folglich für Beobachtungen die der angenommene Festsetzung widersprechen). Deshalb dienen solche Fälle, von „Litern Blut“ oder sexuelle Übergriffe durch keusche Betreuer eben nicht nur dazu bestimmte Leute zu ärgern, sondern sind zentral für die Argumentation. Mit dem Ärgern meine ich das ja auch nicht so. Ich hoffe das war jetzt halbwegs plausibel.

[ujmp]

Der Beobachter hat bereits die grobe Ahnung, dass Schwäne offenbar immer weiß sind

Das geht aber so nicht vor sich. Am Anfang gehört es nämlich schlicht zu den Eigenschaften eines Schwanes, weiß zu sein, es gehört zum Begriff <Schwan>. Der Begriff ist implizit die Regel. Erst wenn eine Beobachtung dieser Regel widerspricht, nehmen wir das überhaupt wahr. Wir nehmen überhaupt nur das wahr, was diskontinuierlich ist. M.E. ist die Annahme, dass wir die Gesetzmäßigkeit (Kontinuität) der Natur durch Beobachtung lernen, falsch, wir setzen sie nämlich schon voraus! Durch Beobachtung entsteht nur Erfahrung, Wissen entsteht dagegen durch Kritik. Die Frage sollte vermutlich besser lauten: "Wie differenziert der Mensch?".

[Lumen]

Der Beobachter hat bereits die grobe Ahnung, dass Schwäne offenbar immer weiß sind

Das geht aber so nicht vor sich. Am Anfang gehört es nämlich schlicht zu den Eigenschaften eines Schwanes, weiß zu sein, es gehört zum Begriff <Schwan>. Der Begriff ist implizit die Regel. Erst wenn eine Beobachtung dieser Regel widerspricht, nehmen wir das überhaupt wahr. Wir nehmen überhaupt nur das wahr, was diskontinuierlich ist. M.E. ist die Annahme, dass wir die Gesetzmäßigkeit (Kontinuität) der Natur durch Beobachtung lernen, falsch, wir setzen sie nämlich schon voraus! Durch Beobachtung entsteht nur Erfahrung, Wissen entsteht dagegen durch Kritik. Die Frage sollte vermutlich besser lauten: "Wie differenziert der Mensch?".

Jein. Ich hätte auch einen Vogel nehmen können, dessen Gefiederfarbe nicht so deutlich Teil der Definition ist, aber das hätte das Beispiel dann wieder an anderer Stelle verkompliziert. Der Schwan ist ein klassisches Beispiel. Vielleicht hätte ich deutlicher herausstellen sollen, dass der Forscher einen bestimmten Vogel beobachtet, dessen Gestalt sich abhebt von anderen Vögeln, aber wo die Definition noch nicht klar ist. Das ist ja der Sinn des Gedankenexperiments. Nur ist das in der Kommunikation schwierig Induktion zu erläutern anhand eines bekannten Beispiels, dann aber das bekannte absichtlich zu entfernen, weil der Forscher ja noch kein Wissen von den Eigenschaften von Schwänen hat (hier: Farbe des Gefieders).

[ujmp]

Das eine ist die Frage, was einen Satz rechtfertigt,wie "A und B sollen c heißen", wobei "A" und "B" Individuen sind und "c" eine Klasse, bzw. ein Oberbegriff. Das ist eine Definitions- bzw. Benennungsfrage und hat nichts mit Induktion zu tun. Induktion ist sozusagen der Schluss von einer Reihe von Instanzen auf eine Klasse. Die Instanzen definieren aber dabei die Klasse, d.h. sie definieren die Eigenschaften aller Instanzen. Ein Ding, dass diese Eigenschaften nicht hat, ist daher keine Instanz dieser Klasse. Du könntest sagen, mit <Schwan> meine ich alles an die Individuen A und B gemeinsam haben außer ihre Farbe. Das hat aber m.E. nichts mit Induktion zu tun sondern ist bloß ein Definitionsproblem. Das Beispiel mit den Schwänen leitet daher ziemlich in die Irre.

Ein besseres Beispiel ist, wieso wir glauben, dass z.B. Gravitation auf dem Mars genau so funktioniert, wie auf der Erde, wieso wir meinen, dass sie "konstant" - ich meine - "gesetzmäßig" wirkt. Das schließen wir m.E. nicht aus Beobachtung von Instanzen. Wir schließen das überhaupt nicht, wir nehmen das einfach an, wir vermuten es, und zwar, weil wir a priori Gesetzmäßigkeit voraussetzen und Gravitation ist für uns eine Instanz von Gesetzmäßigkeit.

Allgemein ist ja unser Gehirn eine Assoziationsmaschine, die prinzipiell alles gleich setzt, was nur geht. Es geht gewissermaßen davon aus, dass die Welt nur ein Ding ist, eine Konstante. Erkenntnis bedeutet daher so gut wie immer, zu erkennen, was nicht geht. Erkenntnis bedeutet differenzieren, falsifizieren. Der Gedanke, dass die Natur von einer Person mit freiem Willen gesteuert wird, ist das was dem Gehirn spontan einfällt, weil es defaultmäßig die Bewusstseinserfahrung mit den Erfahrungen aus der Natur assoziiert - erst mal wird alles als Eins, als identisch gedacht. Nur wenn Vorstellungen in Widerspruch zueinander zueinander geraten, fallen sie uns überhaupt auf. Dass ein Tier wie ein Schwan aussieht, aber schwarz ist, wird erst zu einem Problem, wenn man dieses Tier entdeckt. Man differenziert dann seine Vorstellungen. Umgedreht wäre es ziemlich sinnlos zu sagen "Ein Schwan hat beliebige Eigenschaften, denn wir können nie sicher wissen, was uns alles noch so begegnet."

[Lumen]

Nein, denn hierbei übergehst du die Abduktion. Der Forscher in dem Beispiel hat noch kein Wissen von Schwänen und deren Eigenschaften. Es ist ihm beim herumspazieren aber aufgefallen, dass es eine vermutete Klasse von Vögeln mit Eigenschaften X gibt. Um das zu überprüfen, macht er sich danach auf. Die Eigenschaft 'weißes Gefieder' ist zunächst eine Vermutung, die durch Induktion geschlossen wird: alle Vögel dieser Klasse, die bisher gesichtet wurden, hatten weißes Gefieder, folglich müssten alle anderen auch weißes Gefieder haben. Das ist aber nicht beweisbar, sondern nur widerlegbar. Findet der Forscher dann einen schwarzen Schwan, korrigiert sich die Konstruktion gewissermaßen von selbst (sofern die Beobachtung einbezogen wird), aus 'alle Schwäne sind weiß' wird dann vielleicht 'Schwäne sind fast immer weiß, sehr selten gibt es aber auch schwarze'.

[ujmp]

alle Vögel dieser Klasse

Wie definierst du denn, welches Individuum eine Instanz dieser Klasse ist? Natürlich über die Eigenschaften, über nichts sonst! Zwar nicht unbedingt über alle Eigenschaften, die es hat, evtl. auch über welche, die es nicht hat. Aber letztlich brauchst du dazu keine Induktion, es genügt ein einziges Individuum, ja im Grunde genügt sogar die bloße Imagination der Eigenschaften um einen Klassenbegriff zu bilden. Wenn du dann ein Individuum triffst, das diese Eigenschaften hat, sagst du "Oh, da ist ja so ein Ding". Und wenn du Hunderte weiße Schwäne gesehen hattest und dann plötzlich einen schwarzen Vogel siehst, der wie ein Schwan aussieht, außer seine Farbe - dann war entweder die Farbe nicht Teil der Klassendefinition, so dass du sie nicht verändern musst oder du musst sie eben ändern oder aber sagen: "Das ist kein Schwan, er ist ja nicht weiß". Man definiert aber eine Klasse nicht, indem man Eigenschaften ausschließt, die geradezu wesentlich für alle Instanzen sind, die man bisher kennt, z.B. dass ein Schwan normalerweise eben weiß ist. Es ist ja gerade der Sinn von Begriffen, so spezifisch wie möglich und nur so allgemein wie nötig zu sein. Aber wie gesagt, der Schwan ist ein wirklich schlechtes Beispiel, das zu Missverständnissen führt.

Noch was: Klassen und Eigenschaften sind nichts Reales, sie hängen jedenfalls nicht von der Realität ab. Es sind einfach nur Denkstrukturen, mit deren Hilfe wir unsere Beobachtungen ordnen. Man muss verstehen, das "Schwäne" eine Definition ist und keine Tatsache. Das Symbol <Schwäne> repräsentiert nicht Tatsachen (wie glaube ich Frege angenommen hat *), es repräsentiert ein Set von Wahrnehmungsqualitäten. Genau so, wie <rot> nicht alle roten Gegenstände repräsentiert, sondern die eine Wahrnehmungsqualität Rot.

*) Myron, wo steckst du?

[Lumen]

Ich verstehe nicht, wo dein Widerspruch liegt. Kann es sein, dass du eine viel höhere Komplexität, inklusive Semiotik, erwartest? Mein Beispiel war einfach gedacht, gerade weil manche Diskussionen einen Hang zum Obskurantismus hatten und der Schwarze Schwan eine gewisse Geschichte hat. Ja, wir wissen dass Schwäne weiß sind. Vielleicht ist es zuviel verlangt, sich in die Situation zu versetzen, man wüsste das noch nicht und würde dann erstmalig Untersuchungen anstellen.

Die Situation ist in Wirklichkeit noch komplizierter, denn schwarze Schwäne sind eine andere Art. Siehe auch Taleb's Schwarzer Schwan.

Womit wir dann dazu kämen, das beim Auffinden einer Anzahl atypischer Eigenschaften die Frage gestellt wird, ob diese Eigenschaften essentiell sind, oder ob sie eine neue Klasse, Unterklasse, neuen Begriff usw. rechtfertigen. Was Begriffe oder Klassen sind, halte ich in dem Zusammenhang für unnötig verkomplizierend. Und natürlich sind nicht alle Eigenschaften eines Dinges in einer Klasse identisch mit den in der Klasse definierten Eigenschaften, sie können es aber werden. Zum Beispiel gehe ich davon aus, dass genetische Eigenschaften, die vorher unbekannt waren, wenn gleichbleibend (z.B. irgendein Gen bei allen Schwänen) bestimmt auch in die Definition unter Experten eingegangen sein wird, was sie für Schwäne halten. Das ganze wird nochmal drei Stufen komplizierter, denn der Witz bei Induktion, und damit das Topic ist, das es eine "Bottom-Up" Methode ist, sich von "unten" nach oben organisiert, statt von oben nach unten, Problem der Induktion und so weiter. Und dann, im praktischen Sinne, bei der Speziation (Artbildung).

Ironischerweise hatte ich das Beispiel so gewählt, weil mir gerade das Abdriften von Diskussionen über die Eigenschaften des Christentums (wo Induktionsproblematik durchaus eine Rolle spielt) in die, polemisch gesagt, Quantenphysik auf die Nerven ging.

[ujmp]

Ich meine dass es eine top-down-Methode ist, und Induktion nicht die Rolle spielt, die man ihr beimisst. Ich versetze mich nicht in einen Wissenschaftler, der durch sein wissenschaftliches Alltagsdenken möglicherweise mit Vorurteilen behaftet ist, wie Verallgemeinerung funktioniert. Ich betrachte das elementarer als Lernprozess.

Es ist sehr fraglich, ob ein Mensch so konstruktiv vorgeht, wenn er einen komplexen Wesen, wie einem Schwan begegnet. Er nimmt das Tier nämlich als Ganzes wahr, sozusagen holistisch. Das Neue an dieser Erfahrung ist das was ihn von anderen Wesen unterscheidet. Das Symbol <Schwan>, wenn der das Wesen dann so nennt, steht zunächst für eine Differenzierung - auch wieder seiner Vorstellungen, z.B. der Vorstellungen, was es für Vögel gibt, sofern er den Begriff schon hat. Wenn er dann einen Schwan trifft, der schwarz ist, differenziert er seine Vorstellung von Schwänen - wobei er auch die Möglichkeit hat, seine Vorstellung von Vögeln zu differenzieren, indem Vögel die wie Schwäne aussehen, aber schwarz sind, einen anderen Namen bekommen (wie wär's mit <Schwein> -ei- für nicht w-ei-ß). Das Wesentliche an Begriffen oder auch an Theorien, ist das, was sie ausschließen, je sie mehr sie ausschließen, um so informativer sind sie. Das Gravitationsgetz ist z.B. eine All-Aussage. Wenn man sagt "alle A müssen sich so und so verhalten" sagt man damit "Kein A kann sich anders verhalten" und schließt damit unendlich viel aus. Ein Begriff - ich sag's nochmal- wird nie so gebildet, dass er möglichst viel einschließt. Da könnte man <schwan> auch so weit fassen, dass ein Rabe darunter fällt. Es macht auch keinen Unterschied, auf welcher Ebene man Begriffe bildet, d.h. mit den genetischen oder atomaren Eigenschaften des Schwanes ist es genau so.

Es hat auch nichts damit zu Tun, wie "Arten sich bilden", denn die Begriffe und Verallgemeinerungen, die sich in diesen Vorstellungen befinden, müssen alle erst mal gebildet worden sein. Und wie? Evtl, so wie ich es beschrieben habe.

[ujmp]

Reduktionismus ist eigentlich eine top-down Methode. Man zergliedert nämlich das Ganze in kleinere Bestandteile, so weit es geht und nennt dann Elemente, die gleichförmig scheinen "elementar". (In David Deutsch's "The Fabric of Reality: Towards a Theory of Everything" befindet sich eine interessante Passage über die Thematik Indution/Deduktion usw., das meiste von dem was ich hier schreibe ist davon inspiriert) Der Clou dabei ist, dass die Entdeckungen, die man dabei macht, natürlich immer von dem abhängen müssen, was man für ein Konzept von der größeren Einheit, dem Ganzen hat und von was für kleineren Einheiten man sich eine Vorstellung machen kann. Das ist die oft oberflächlich bekannte "Theoriegeladenheit". Das Entstehen von Theorien hat viel weniger mit Beobachtung zu tun, als man denkt, es ist viel mehr ein kreativer Prozess des Erklärens. "Kreativ" meint aber in der Wissenschaft nicht "willkürlich". Es geht darum, Probleme kreativ zu lösen. Es geht um die Frage, wie man eine neue Erfahrung vor dem Hintergrund bisheriger akzeptierter Erklärungen erklärt, wie man sie in Einklang bringt. Um beispielsweise das Gravitationsgesetz aufzustellen, braucht man nur eine einzige Idee, ein Konzept wie "Massen ziehen sich an" und nicht Milliarden Beobachtungen, die vor Newton der Menschheit ja schon reichlich zur Verfügung standen. Aus seiner Theorie hat Newton dann nach eigener Aussage diverse Gesetze "deduziert" (Alan Musgrave, in "Error and Inference", Mayo etc.) nicht aus Beobachtungen.

[xander1]

Ich habe einen Beweis, dass man verallgemeinern kann und zwar:

Wenn man behauptet, dass wer verallgemeinert dumm ist, dann wäre das ja wieder eine Verallgemeinerung.
Und das geht ja nicht.