Nicht berechenbare Zahlen

[xander1]

@Gandalf:

Könnte es sein, dass manches in der Physik prinzipiell nicht berechenbar ist? Könnte es sogar sein, dass das bereits bewiesen ist oder fehlen nur noch weitere Berechnungsgrundlagen. Ich habe einmal von der These gehört, dass in solchen Situationen eventuell Paralleluniversen schuld sein können oder weitere existierende Dimensionen, die wir als Mensch nicht wahrnehmen. In dem Fall liegt keine prinzipielle Nicht-Berechenbarkeit vor.

Zur Unendlichkeit:
Es gibt mehrere Stufen der Unendlichkeit und es gibt sogar unendlich viele Stufen der Unendlichkeit. Teilweise ist nicht bewiesen ob es zwischen manchen Stufen noch andere Stufen gibt. Das gehört u.a. in den Bereich der theoretischen Informatik. Hier gibt es Begriffe wie die Kardinalität und Mächtigkeit von Mengen. Und zusammen mit der Unendlichkeit wird auch oft die Abzählbarkeit betrachtet. Alles was bijektiv auf die natürlichen Zahlen abbildbar ist, ist abzählbar unendlich.

So sind z.B. die rationalen Zahlen abzählbar unendlich, weil man Sie auf die natürlichen Zahlen bijektiv abbilden kann mit einem Modell. Jedoch sind es nicht die reellen Zahlen, weil diese nicht berechenbare Zahlen beinhalten. Alle Zahlen die mit einem Algorithmus berechenbar sind, mit einem erweiterten Algorithmusbegriff um potentiell nahezu unendliche Zahlen und um die nicht notwendige Terminierung, jedoch mit einem endlichen Algorithmus in den Codezeilen, sind abzählbar. Zu den abzählbaren Zahlen gehört somit sogar PI, weil diese Zahl eine Berechnungsvorschrift hat.

Zur Betrachtung der Unendlichkeitsstufen gibt es das Cantorschen Diagonalverfahren. Dabei besitzt die Menge der reellen Zahlen R die Kardinalität 2^N_0 (2 hoch natürliche Zahlen mit Null)

[ujmp]

Sorry: Wenn die Länge des Besenstiels rechnerisch durch drei teilbar ist, dann gehts natürlich schon.

Dann nimm drei gleich große Gegenstände und staple sie übereinander: Das Verhältnis des Einzelteils zur Gesamthöhe zum beträgt dann genau 1/3. Es ist keine Rechnung dazu nötig.

Das geht nicht für alle Größenordnungen. Und um den relativen und absoluten Fehler zu berechnen braucht man trotzdem wieder Zahlen.

Na sicher brauchst du zum Rechnen Zahlen! Aber du musst nicht Rechnen um die Gleichheit von zwei Größen festzustellen. Und die Gleichheit von zwei Größen ist vollkommen unabhängig davon, ob du sie exakt feststellen kannst.

[Gandalf]

@Gandalf:

Könnte es sein, dass manches in der Physik prinzipiell nicht berechenbar ist? Könnte es sogar sein, dass das bereits bewiesen ist oder fehlen nur noch weitere Berechnungsgrundlagen.

Es liegt weder am Beweis noch an Berechnungsverfahren, sondern der Grund ist ein einfacher - ein ganz einfacher physikalischer Grund:

Eine "Berechung" (z.B. 1+2=3) ist keine abstrakte Erleuchtung sondern ein physikalischer Vorgang: Die Addition kostet dir 'Energie' und Zeit - und du brauchst eine physikalische Grundlage um die Berechnung ausführen zu können: "Gehirnsubstanz" (Speicher)

Kurz: Es werden für Berechnungen 3 "Dinge" benötigt:
- Speicherplatz
- Energie bzw. Geschwindigkeit
- Zeit

Alle drei sind im Universum 'endlich' --> ergo Berechnungen der 'klassischen Art' können niemals eine VR (virtuelle Realität) simulieren, die dem Universum selbst entspricht.

Ich habe einmal von der These gehört, dass in solchen Situationen eventuell Paralleluniversen schuld sein können oder weitere existierende Dimensionen, die wir als Mensch nicht wahrnehmen. In dem Fall liegt keine prinzipielle Nicht-Berechenbarkeit vor.

[/quote]
Anders sieht es bei Nicht-klassischen Berechnungen aus: Ein Quantencomputer löst dieses Ressourcenproblem , da er in mehreren Universen parallel unterwegs ist (allerdings auf Kosten der Exaktheit, da wir selbst in die Berechnung mit einfliessen - müssen)

[stine]

Kann es sein, dass dieser David Deutsch ein wenig verrückt ist?
Esoterikern und Gottgläubigen sagt man nach, dass sie eine schizoide Persönlichkeitsstörung haben. Vielleicht hat so jemand das auch, aber weil er prinzipiell den Wissenschaften dient, kommt sowas für ihn nicht in Frage.

Ich glaube nicht, dass es viele Menschen gibt, die ihm folgen können.

stine

[xander1]

Anders sieht es bei Nicht-klassischen Berechnungen aus: Ein Quantencomputer löst dieses Ressourcenproblem , da er in mehreren Universen parallel unterwegs ist (allerdings auf Kosten der Exaktheit, da wir selbst in die Berechnung mit einfliessen - müssen)

Ähm ... das ist aber nicht bewiesen, dass das mit Paralleluniversen zu tun hat. Das ist doch nur eine Theorie soweit ich weiß. Die nicht exakte Berechenbarkeit wegen Nicht-Berechenbarkeit vorliegen.

Esoterikern und Gottgläubigen sagt man nach, dass sie eine schizoide Persönlichkeitsstörung haben.

Die haben Angst vor Nähe? Denn das heißt schizoid.

Die schizoide Persönlichkeitsstörung (griechisch: schizo = abgespalten; nicht zu verwechseln mit Schizophrenie, der schizotypischen Persönlichkeitsstörung oder der schizoiden Störung des Kindesalters) zeichnet sich aus durch einen Rückzug von affektiven, sozialen und anderen Kontakten mit übermäßiger Vorliebe für Phantastereien,

Das Christentum ist eine soziale Bewegung, in der die Christen sich in Gruppen auf Gott abstimmen. Das hat nichts mit sozialem Rückzug zu tun.

@stine: Außerdem vermute ich, dass du im falschen Thema gepostet hast.

Na sicher brauchst du zum Rechnen Zahlen! Aber du musst nicht Rechnen um die Gleichheit von zwei Größen festzustellen. Und die Gleichheit von zwei Größen ist vollkommen unabhängig davon, ob du sie exakt feststellen kannst.

In der Physik gibt es jedoch Größen, die man nicht so einfach vergleichen kann wie einen Besenstiel. Man braucht ggf. eine digitale Maschine, die den Wert ausgibt und die funktioniert dann mit einem Prozessor der immer mit Mathematik funktioniert. Außerdem ist ein Vergleich von Zahlen eine mathematische Angelegenheit, da ein Vergleich einen boolschen Wert zurück gibt und zwar true oder false. Das ist nichts anderes als Mathematik. Nur dass das so einfach wirkt, dass man denkt es sei keine Mathematik.

[stine]

Dann nimm drei gleich große Gegenstände und staple sie übereinander: Das Verhältnis des Einzelteils zur Gesamthöhe zum beträgt dann genau 1/3. Es ist keine Rechnung dazu nötig.

Das hat mich jetzt tatsächlich verblüfft
Allerdings ist das bei genauerem Hinsehen ein Taschenspielertrick. 300% sind keine 3 Drittel.
Drei gleiche Teile aufeinander sind ganz klar wieder durch drei teilbar. Genau DAS ist ja auch berechenbar.

LG stine

[stine]

@stine: Außerdem vermute ich, dass du im falschen Thema gepostet hast.

Das glaub ich nicht, @Xander!
Dieser Hinweis auf David Deutsch von

Ein Quantencomputer löst dieses Ressourcenproblem ,

, hat mich zu meinem Post getrieben. Allerdings meinte ich natürlich "schizophren", klar das war ein Fehler. Dank Wiki, kann man sowas aber ganz schnell klären.
Also deshalb nochmal, aber diesmal richtig:

Kann es sein, dass dieser David Deutsch ein wenig verrückt ist?
Esoterikern und Gottgläubigen sagt man nach, dass sie eine schizophrene Persönlichkeitsstörung haben. Vielleicht hat so jemand das auch, aber weil er prinzipiell den Wissenschaften dient, kommt sowas für ihn nicht in Frage.

Ich glaube nicht, dass es viele Menschen gibt, die ihm folgen können.

stine

[ujmp]

Na sicher brauchst du zum Rechnen Zahlen! Aber du musst nicht Rechnen um die Gleichheit von zwei Größen festzustellen. Und die Gleichheit von zwei Größen ist vollkommen unabhängig davon, ob du sie exakt feststellen kannst.

In der Physik gibt es jedoch Größen, die man nicht so einfach vergleichen kann wie einen Besenstiel. Man braucht ggf. eine digitale Maschine, die den Wert ausgibt und die funktioniert dann mit einem Prozessor der immer mit Mathematik funktioniert. Außerdem ist ein Vergleich von Zahlen eine mathematische Angelegenheit, da ein Vergleich einen boolschen Wert zurück gibt und zwar true oder false. Das ist nichts anderes als Mathematik. Nur dass das so einfach wirkt, dass man denkt es sei keine Mathematik.

Sorry, ich hab selbst mit den Ungenauigkeiten begonnen ...wir vermischen begriffliche Probleme (was ein Wort bedeutet) mit der eigentlichen Fragestellung, was man tut, wenn man sagt "das sind 9/5 Einheiten" oder "dies ist wahr (true) und das ist falsch (false)". Ich behaupte, dass sie "Mitte" eines Besenstiels nicht eine Eigenschaft des Besenstiels ist - damit steht und fällt aber m.E. der Wirklichkeitsbezug der Mathematik. Ich behaupte auch, dass die Gleichheit der Länge von zwei Besenstielen nicht eine Eigenschaft der Besenstiele ist, sondern eine Eigenschaft der Hypothese, dass sie es sind - genaugenommen eine Eigenschaft der Frage ob dies so ist (true/false). Es ist doch annerkannt, das "Wahrheit" eine Eigenschaft von Sätzen ist - von Meiner-mir-mich-Meinungen. Ebenso ist "Dreiheit", die nur eine komplexere Verkettung von Booleanschen Operationen ist, nur eine Eigenschaft von Sätzen.

Also: Was (nicht "Wo?") ist die Mitte eines Besenstiels? - Die Nuss müsst ihr noch knacken!

[ujmp]

Kann es sein, dass dieser David Deutsch ein wenig verrückt ist?
Esoterikern und Gottgläubigen sagt man nach, dass sie eine schizoide Persönlichkeitsstörung haben. Vielleicht hat so jemand das auch, aber weil er prinzipiell den Wissenschaften dient, kommt sowas für ihn nicht in Frage.

Freut mich riesig, dass wir mal einer Meinung sein können!;-)

Dann nimm drei gleich große Gegenstände und staple sie übereinander: Das Verhältnis des Einzelteils zur Gesamthöhe zum beträgt dann genau 1/3. Es ist keine Rechnung dazu nötig.

Das hat mich jetzt tatsächlich verblüfft
Allerdings ist das bei genauerem Hinsehen ein Taschenspielertrick. 300% sind keine 3 Drittel.
Drei gleiche Teile aufeinander sind ganz klar wieder durch drei teilbar. Genau DAS ist ja auch berechenbar.

LG stine

Ich hab ja nicht behauptet, dass es nicht berechnbar sei, sondern nur dass keine Rechnung nötig ist um dem Bruch "1/3" (oder sagen wir den "Säg") exakt zu bestimmen. Ich will nur sagen, das Zahlen eine Eigenschaft des menschlichen Verstandes sind und nicht der Wirklichkeit.

[xander1]

Allerdings meinte ich natürlich "schizophren", klar das war ein Fehler. Dank Wiki, kann man sowas aber ganz schnell klären.

Dann müssten sie eine genetische Disposition haben. Besonders viel Stress erlebt haben, als Männer im Alter zwischen 15-30 erkrankt sein, Neuroleptika nehmen. Die meisten müssten Paranoide Phantasien haben und Dinge vor den Augen sehen die nicht da sind. Sie müssten viel dicker sein, da man durch die Neuroleptika zunimmt, weniger Motivation besitzen als ihre Mitmenschen, Leistungseinbußen. Viele davon müssten Depressionen besitzen. Sie müssten regelmäßig zum Psychiater gehen. Sie müssten von der Gesellschaft stigmatisiert werden und es müssten sich so viele falsche Vorurteile ihnen gegenüber bilden wie gegenüber anderen Schizophrenen. Und manche von den Christen wären dann Genies, so wie in dem Film "A Beautiful Mind" und würden folglich den Nobelpreis bekommen. Es gibt einige berühmte Schizophrenie die etwas großes geschaffen haben.

[ujmp]

Außerdem ist ein Vergleich von Zahlen eine mathematische Angelegenheit, da ein Vergleich einen boolschen Wert zurück gibt und zwar true oder false. Das ist nichts anderes als Mathematik. Nur dass das so einfach wirkt, dass man denkt es sei keine Mathematik.

...Die Nuss ist etwas leichter: Wo ist am Besenstiel das True oder das False? Es ist offensichtlich nur im Kopf - wie auch die Zahlen. Leicht einzusehen, aber schwer zu akzeptieren! Die Mathematik ist ein geniales Werkzeug, aber man verfällt m.E. einem idealistischen Trugschluss, wenn man meint, sie würde die Welt bestimmen. Sie ist nur eine Meinung. Ein zwingender mathematischer Beweis zwingt die Natur zu gar nichts. Aus einer mathematischen Unmöglichkeit folgt überhaupt nichts für die Wirklichkeit!

[stine]

Muss der Titel also lauten: Nicht (immer) berechenbare Wirklichkeit?

stine

[ujmp]

...kann sein.

Nachtrag: mit "idealistischen Trugschluss" meine ich den Irrtum, dass meine Meinung wahr sein muss, nur weil ich keine andere Möglichkeit sehe, weil sie "alternativlos" sei. Die sogenannte Plausibilität ist eine große Falle für das menschliche Denken! Aber um es gleich vorweg zunehmen: Dies ist kein Grund deshalb jede x-beliebige Meinung - wie z.B. die Meinungen der Religion - für gleichwertig zu halten!

[stine]

Aber um es gleich vorweg zunehmen...

Schon klar: Bis hierher und nicht weiter!

stine

[ujmp]

Schon klar: Bis hierher und nicht weiter!

Dieser Ausruck trifft es nicht ganz, ich gehe eigentlich immer so weit, wie es irgend geht. Die Religion unterliegt aber dem selben Trugschluss. Vorallem kennt sie überhaupt keine Bescheidenheit und will für alles eine Antwort liefern. Sie brüstet sich damit, Antworten zu haben, die sonst keiner hat. Ihr "Wie willst du wissen, dass es keinen Gott gibt" ist abgrundtief geheuchelte Demut, da sie vom Gegenteil felsenfest überzeugt ist, das sie genau so wenig wissen kann - besonders die Katholische Kirche und christliche Fundamentalisten. Die Religionen sind trotz ihrer Rhetorik weit entfernt von der Einsicht in die menschliche Begrenztheit.

[Mark]

@Xander
bezüglich der nichtalgebraischen Zahlen..
Das erinnert mich an das Thema für das der israelische Physiker kürzlich den Nobelpreis erhalten hat, diese unechten Kristalle, unberechenbare Strukturen..Sowas kommt zumindest eher in der Natur vor als ein idealer Kreis.

[Mark]

Aber ist die Kernaussage nicht im Grunde, daß man mit unendlichen Reihentwicklungen chaotische Asymptotenkurven beschreiben kann ?

[xander1]

Also ich weiß nicht wie du auf unendliche Reihenentwicklungen kommst, aber unendliche Reihenentwicklungen gehören ggf. zu den berechenbaren Zahlen.

Wenn die unendlichen Reihen nicht konvergieren, dann könnte das u.U. Chaos sein, aber ob das zum Chaos der Chaostheorie gehört das weiß ich nicht.